Bir Yaratılış Harikası (Spiral Optimizasyon)

Yazar: | 5 Ağustos 2014

Spiraller, milyarlarca yıldızdan meydana gelmiş galaksilerden, elektron mikroskoplarıyla inceleyebildiğimiz DNA zincirine kadar, varlık hiyerarşisinin birçok seviyesinde rastladığımız bir yaratılış harikasıdır.

spiral1

Resim-1

—Galaksiler, Güneş’in manyetik alanı, gökadalar, nebulalar, içkulak salyangozu, göbek kordonu, parmak izleri, mamutların dişleri, fillerin hortumları, bazı örümceklerin ağları, bazı keçilerin boynuzları, ayçiçeğinin ortası, bazı fosiller, binlerce yumuşakça türü, atom-altı taneciklerin çizdikleri yol.. bunların hepsi spiral şeklinde yaratılmıştır, yaratılmaktadır.

 

Çeşitli Spiral Örnekleri

Resim-2 Çeşitli Spiral Örnekleri

 

Arşimed spirali

—Bu spirali Yunan matematikçi Arşimed keşfettiği için Arşimed spirali olarak bilinir. Bu spiral düzlem içindeki sabit bir nokta etrafında düzgün açıya sahip q hızıyla dönen bir ışın üzerinde, düzgün hareket eden bir noktanın geometrik yeridir. Kutuplara ait denklemi p=aq ’dir. Burada her eğri kendisinden önceki ve sonraki eğrilere eşit uzaklıktadır. Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.

Resim-3 Spiral Örümcek Ağı

Resim-3 Spiral Örümcek Ağı

 

 Eşaçılı spiral (Logaritmik spiral)

—İkinci tip spiral 1638’de Dekart tarafından keşfedilmiştir. Buna logaritmik veya eşit açılı (equiangular) spiral denir. Bunun sebebi, merkezden geçen herhangi bir doğrunun, eğrinin bütün sarımlarını eşit açıyla kesmesidir. Kutuplara ait denklemi; Inr=a.q veya r=ea.q şeklindedir. Deniz kabuğu ve salyangoz bu spirale iyi birer örnektir.

 Bir yaratılış harikası nautilus

—Deniz hayvanlarından nautilusun kalsiyum karbonattan yapılmış sert kabuğuna tam bir logaritmik spiral şekil verilmiştir. Nautilusun sarımları arasındaki uzaklık her keresinde sabit bir çarpan ile çarpılarak artar. Kabuğundaki odaların hepsi birbirine benzer ve geometrik dizi yapacak şekilde giderek genişler.

Resim-4 Nautilus Salyangozu

Resim-4 Nautilus Salyangozu

 Soru:

Kalsiyum karbonat nasıl oluyor da bu kadar düzenli bir geometrik şekle uyacak şekilde birikebiliyor?

Cevap:

Sadece bilim adamlarının değil, mimarların, tasarımcıların ve ressamların bile hayranlığını kazanan bu kusursuz spiral kabuğuyla en az yüzey kaplayacak şekilde yaratılan nautilusta, bu yüzden ısı kaybı da en küçük değerdedir. Çok az bir alana çok fazla şey sıkıştırma konusunda, “odalı nautilus’tan ilham alan Taylandlı ve Amerikalı mimarlar benzer tasarımlar yapmaktadır.

 

Fibonacci Sayıları ve Altın Sayı

Aşağıdaki dizi Fibonacci dizisi olarak

bilinir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … sonraki

rakamı tahmin etmişsinizdir herhâlde. Her rakam kendisinden önceki iki rakamın toplamıdır. Bu dizinin her rakamın kendisinden bir önceki rakama bölelim. Elde ettiğimiz sayıları yazalım.

1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,666..; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615..; 34/21=1,619..; 55/34=1,6176..; 89/55=1,618.. bölme işlemine bu şekilde devam edersek f sayısını (yaklaşık 1,618034) elde ederiz.

Burada elde ettiğimiz f sayısına “altın oran” veya “altın sayı” denir.

 

Altın dikdörtgen ve spiral

—

—Fibonacci sayılarını kullanarak yeni bir şekil çizelim. Önce kenarı 1 birim olan bir karenin yanına kenarı 1 birim olan bir kare ekleyelim. Sonra bir kenarı bu iki karenin kenarlarının toplamı kadar olan (2 birim) yeni bir kare ekleyelim. Bu şekilde ekleme işini sürdürdüğümüzde Fibonacci dikdörtgeni veya altın dikdörtgeni elde ederiz. Bu dikdörtgeni, karşılıklı köşelerini kesen çeyrek dairelerle birleştirelim. Bu işlemi dışa ve içe doğru istediğimiz kadar sürdürebiliriz. Elde ettiğimiz eğri bir spiraldir. Bu spiral yapıya uyan en güzel yapı Nautilus’un kabuğudur.

Bu, göze hoş gelen bir dikdörtgendir; güzel sanatlarda, mimaride ve teknolojinin birçok sahasında kullanılmaktadır.

Resim-5 İç Kulak Salyangozunun Spiral Yapısı

Resim-5 İç Kulak Salyangozunun Spiral Yapısı

 

Resim-7 DNA Sarmalı

Resim-6 DNA Sarmalı

 

Resim - 6 DNA Sarmalı Yapısı

Resim-7 DNA Sarmalı Yapısı

 

—Aynı zamanda tek bir hücremizdeki DNA açılırsa 2 metre uzunluğa kadar ulaşabilir. Ancak hücre çekirdeklerimizde 0.09 mm boyutunda sarılmış biçimde durmaktadır. Bu da Spiral modelin mükemmel bir optimizasyon olduğunun göstergesidir.

Resim-8 Golden Spiral optimizasyon Algoritması

Resim-8 Golden Spiral optimizasyon Algoritması

 

Kaynaklar

1. blogs.mathworks.com
2. D’ArcyWentworthThompson, On Growthand Form, New edition. Cambridge: Cambridge UniversityPress.
3. Prof. KamonJirapong, PhD. and Prof. Robert J. Krawczyk, ArchitecturalFormsbyAbstracting, Nature, Generative Art, 2002.
4. S Coombes, TheGeometry of SeaShells, 2000.
5. Doç. Dr. Selçuk Alsan, Sarmal ve Spiraller, Bilim Teknik Dergisi, Mart 1998.
6. Gökadalar Posteri, Bilim Teknik Dergisi.
7. Dr. AbdurrahmanDemirtaş, Ansiklopedik Matematik Sözlüğü, Bilim Teknik Kültür Yay. 1986 .
8. Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası, 1996.

 

Bu araştırma Teknoloji Fakültesi öğrencilerinden K. Kerim Torun ve Yunus Kaygun tarafından Optimizasyon Teknikleri dersi projesi için yapılmıştır.

 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir